Neben den oben erwähnten Test würde ich einfach mal ein sortenreines Futter nehmen und das eine zeitlang füttern.
Also irgendwas sortenreines (Boos Pferd, VetConcept Rentier, ..) aussuchen und ausschließlich das füttern. Alternativ könntest du auf probieren nur gekochtes/rohes Hühnchen oder Rind zu füttern (eins von beiden aussuchen).
Dabei ist die Chance, dass er eines davon nicht verträgt natürlich größer, als bei Pferd oder Rentier.
Bei Unterverträglichkeiten die sich durch Durchfall äußern, sieht man eine Besserung in der Regel schon nach kurzer Zeit. Bei Allergien dauert es oft mehrere Wochen.
Deshalb sollte das austesten mit dem Futter eigentlich ganz gut funktionieren, wenn es denn daran liegt.