Das stimmt nur dann, wenn der Zaun auch gleichzeitig die Umfriedungsgrenze darstellen soll. Nur für diese gibts von Gemeinde zu Gemeinde unterschiedliche Vorschriften. Alles was innerhalb davon ist und kein festes Gebäude ist und die Höhe des Hauses nicht überschreitet muss weder gemeldet noch von denen genehmigt werden.
Tut der Gehegezaun das nicht und befindet sich in entsprechendem Abstand zur Umfriedungsgrenze (glaub das waren irgendwas zwischen 50 und 80 cm), muss das lediglich GöGa 'genehmigen'. Und die Höhe spielt dann auch keine Rolle mehr und auch nicht ob dann da nen Netz als 'Deckel' draufkommt.
Und die Nachbarn gehts erst recht nix an, was Ihr innerhalb eurer Grundstücksgrenze tut, solange davon weder Geruchs- noch unbotmäßige Lärmbelästigung ausgeht und Ihr Euch an die Abstandsvorschriften zur Grundstücksgrenze haltet.