Da dich ja die mögliche Ursache des tränenden Auges interessiert (ich denke, es hängt mit der "Plattnase" zusammen, würde sich ein Abstrich auf Herpes und Chlamydien anbieten.
Deine TÄ wird dich sicher weitergehend beraten können.
PS: Bei einem Augenabstrich sollte das Auge mitt AT vorher betäubt werden, es ist sonst recht unangenehm für die Katze.