Warum bemühen wir uns so? Denen die mit der Problematik nicht so vertraut sind hilft vielleicht diese Erklärung weiter:
Ein Tier, das z.B. (gegen den Willen der Besitzer) fortgelaufen ist und gefunden wird ist im Sinne des Gesetzes eine "Fundsache", zu deren "Lagerung" die Fundbehörde verpflichtet ist. Diese Aufgabe wird häufig an Tierheime übertragen, in Rathäusern ist selten Platz für Hunde und Katzen *ironieoff*.
An einem Tier das gefunden wird, weil es ausgesetzt wurde, hat der Besitzer das Eigentum aufgegeben, das ist "im Sinne des Gesetzes" nicht mehr wert als ein weggeworfenes Taschentuch, und dafür ist nach der derzeit noch gültigen Rechtslage niemand mehr verantwortlich. Das gilt auch für deren wildgeborene Nachkommen. Diese Kosten übernimmt dann der Tierschutz, und da klemmt es, immer und überall.
Einen sehr guten Text zum Thema findet man hier:
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Es gibt eine Entschliessung des Bundesrates vom 14.10.2011 zu dieser Thematik, aber bis das umgesetzt wird sind die meisten Tierheime vermutlich pleite.