Grundsätzlich dürfen Kinder natürlich mit ins Tierheim gehen, jedenfalls gibt es meines Wissens keine Verbote. Im Gegenteil, ich würde die Kinder mitnehmen, damit ihr gleich ausprobieren könnt, welche Katzen mit ihnen klarkommen und welche auf die Unruhe mit Flucht oder Aggression reagieren.
Die Alternative wäre, dass ihr euch nach Katzen in Pflegestellen umschaut. Dort weiß man meistens besser als in großen Tierheimen, wie die Katzen so drauf sind, scheu oder zutraulich, Umgang mit Kindern gewohnt oder nicht, usw.
Ihr solltet euch aber auf jeden Fall vorher überlegen, was für Katzen zu eurer Familiensituation am besten passen würden und dann möglichst auch dabei bleiben.
Wenn die Kinder noch keine Erfahrungen mit eigenen Haustieren haben, ist anfangs sowieso eine Einführung in die Regeln im Umgang mit Katzen und - jedenfalls beim Kleinkind - Überwachung angesagt.
Kitten sind natürlich niedlich, spannend und tolle Spielkameraden, aber ältere Katzen können sich in der Regel besser wehren oder sie verziehen sich, wenn sie sich zu sehr bedrängt fühlen. Ich würde wohl nach relativ jungen und fitten, aber schon erwachsenen Katzen suchen, die noch verspielt, neugierig und sozial genug sind, um die "Action" zu genießen, die in einer Familie mit vielen Kindern nunmal herrscht. Keine Babies mehr, aber auch noch keine ruhebedürftigen Senioren.
Ich habe selbst 3 Kinder (ein wenig älter als deine) und unsere beiden Kater sind im Alter von 7 Monaten bzw. 2,5 Jahren zu uns gekommen. Das passte super! Die beiden zeigen deutlich, wenn ihnen irgendwas nicht passt, freuen sich aber über ausgiebige Spiel- und Schmuse-Sessions. 🙂