Außerdem gerne noch einmal eine Quelle:
"Der Vermieter hat grundsätzlich das Recht die unerlaubte oder nicht vertragsgemäße Tierhaltung zu untersagen und die Unterlassung (einschließlich der Entfernung des Haustieres) zu fordern. Der Unterlassungsanspruch nach § 541 BGB setzt eine Abmahnung bezüglich des zu unterlassenden Verhaltens voraus (BGH Urteil vom 28.11.2007, Az.: VIII ZR 145/07).
Nach erfolgloser Abmahnung kann der Vermieter anstelle der weiteren Durchsetzung des Unterlassungsanspruchs bezüglich der unerlaubten oder beeinträchtigenden/störenden Tierhaltung, das Mietverhältnis allerdings alternativ auch beenden. In Betracht kommen hier für Wohnraummietverhältnisse folgende Kündigungsarten:
die außerordentliche fristlose Kündigung aus wichtigen Grund nach § 543 Abs. 1 BGB (wie Störung des Hausfriedens nach § 569 Abs. 2 BGB) und
die ordentliche Kündigung des Vermieters wegen einem berechtigten Interesse an der Vertragsbeendigung nach § 573 Abs. 1 BGB (wie nicht unerheblicher Vertragsverletzung nach § 573 Abs. 2 Nr. 1 BGB)"
Kündigung wegen (unerlaubter) Tierhaltung in Mietwohnung möglich? - Mietrecht.org
Die Betonung liegt auf: Nach erfolgloser Abmahnung.