Jein. Es kommt auf die Art des Tierheimes an und wie der Vertrag geschrieben ist. In unserem Vertrag ist Minze erst nach einem vollen Kalenderjahr in unserem Eigentum, davor ist sie unser "Besitz" (ich mag die Worte bei Lebewesen nicht). Das liegt damit zusammen, dass auch Fundkatzen, wo sich Keiner als Besitzer outet und kein Chip auslesbar ist, erst nach einer gewissen Zeit als herrenlos gelten und der Vorbesitzer selbst mit Beweisen diese nicht einfach wieder übernehmen kann.
Zumindest ist der Ablauf bei unserem örtlichen TH so.
In der ersten Klausel steht es auch direkt, dass nach einem Jahr das Eigentum komplett vom Adoptanten übernommen wird. Das TH darf bei Vertragsbruch die Katze innerhalb dieses ersten Jahres sofort und unverzüglich zurückverlangen - und um den Vertrag zu brechen, musst du schon echt ein mieser Mensch sein, denn die einzigen Klausel für Gründe des Rückverlangen sind Tierversuche, Tiermisshandlung, unbegründete Euthanasie und unzumutbare Lebensumstände.
Kein seriöses Tierheim wird im Vertrag stehen haben, dass sie dir immer und jederzeit das Tier entreißen können, sondern dass das Tier nach einer Mindestanzahl von X von Besitz in dein Eigentum übergeht, manchmal auch direkt bei Adoption.