Wenn sichergestellt ist, dass sie wirklich niemandem gehört, dann ist das erste was unabdingbar und sehr wichtig ist, dass sie kastriert wird.
Zum Einen hast du sonst ganz schnell einen Haufen Katzen zu versorgen und zum Anderen kann die Unsauberkeit auch Markieren sein.
(Deine eigene Katze ist doch sicher kastriert oder?)
Biete ihr auf jeden Fall ein eigenes Katzenklo an und streue Erde darüber. Wenn sie sonst nur draussen macht, kennt sie Katzenstreu vielleicht gar nicht. Und nehme feinkörnige Streu, weil das auch mehr an Sand erinnert.
Um einen evtl. Besitzer ausfindig zu machen, kannst du der Katze auch ein Halsband umbinden mit einer Zettel und deiner Telefonnummer daran, dass sich der mögliche Besitzer bei dir melden soll. Da reicht oft schon ein ganz einfaches Haushaltsgummi. Das Halsband muss auf jeden Fall sicher sein, damit das Tier sich nicht verletzt und es sollte sich auch leicht lösen.
Ansonsten wirken Aushänge (möglichst mit Foto) beim Bäcker, Tankstelle oder Supermarkt oft auch Wunder.
Leider schmeissen ja viele Leute ihre Katzen nachts aus der Wohnung, daher könnte es gut sein, dass sie eigentlich ein "Zuhause" hat und bei den z. Zt. herrschenden Temperaturen einfach einen warmen Unterschlupf braucht.
Genauso kann es aber sein, dass sie für tagsüber irgendwo ein anderes Versteck hat. Vielleicht, weil deine Katze auch draussen ist und sie aus ihrem Revier vertreibt. Und dass sie daher wirklich heimatlos ist.
Weil es so extrem wichtig ist, wiederhole ich nochmals, dass sie unbedingt kastriert werden muss. Das solltest du auf gar keinen Fall auf die leichte Schulter nehmen.