Ich würde auch umziehen. Oder willst du warten, bis der Hund/der Nachbar/beide das Zeitliche segnen?
Wir haben ein - ansonsten durchaus hübsches und bezahlbares - Haus übrigens nicht gekauft, weil bei der Besichtigung der dort noch wohnende Kater des Vorbesitzers von einem freilaufenden Hund aus der Nachbarschaft durch den - ebenfalls zaunlosen - Garten gejagt wurde. In dem Moment hat mein Mann das Gespräch mit dem Makler abgebrochen und gesagt, er will nicht, dass unsere Katzen um ihr Leben laufen müssen. Ich glaub, der Makler hielt uns für leicht bekloppt. Auch da war der "Köter" (sorry) nicht abrufbar und die Nachbarn fanden das offensichtlich auch nicht wirklich peinlich. Solchen Leuten kann man nix beibiegen, da fehlt es an grundlegender Empathiefähigkeit.