Ganz ehrlich, ohne dass deine Nachbarn auch was dazu beitragen würd ich gar nichts machen. Die sollen dafür sorge tragen, dass Euer Kater nicht ihre Wohnung geht und wenn er mal reinkommt, ihn schimpfen und wieder vertreiben (dazu reicht eine Wasserpistole durchaus aus). Wieso kommt der nachts in die Wohnung? Also ein bisschen Sorge tragen, dass keine fremde Katze bei ihnen rein- und rausgehen kann, müssen sie schon auch.
(Im alten Haus kam auch der Nachbarskater nachts bei uns rein, weil wir die Terrassentüre offen hatten und die Jalousien bis auf einen kleinen Spalt offen waren. Ich hab den Nachbarn es erzählt und dass er dann auch bei uns frisst. Ob das ok ist, es ist nur Nassfutter und viel ist es nicht. Da meinten sie, dass er auf Diät wäre. Also haben wir diesen Spalt zugemacht und unsere mussten dann halt durch die Klappe. Ist doch selbstverständlich).
Dann sollen sie deine Katzen von ihrem Grundstück vertreiben (auch dazu eignet sich im Sommer Wasser ganz gut), damit ihr Kater zumindest Ruhe im eigenen Revier hat.
Aber dass du jetzt deine Katzen nachts einsperrst, ohne dass die was dafür tun, würde ich nicht tun. Da ist schon ein wenig Engangement auf beiden Seiten gefordert.
Rein davon abgesehen hat es auch Vorteile, wenn Katzen nachts drinnen bleiben. Also wenn du das ohnehin einführen willst, dann wäre jetzt eine gute Gelegenheit. Aber dann weil du es willst und nicht wegen den Nachbarn.