Das klingt mir danach, dass Max zutiefst verunsichert ist und seine Ressourcen sicher halten möchte. Als unsicherer Kater bekommt er das nicht so souverän und gelassen hin. Bis Moritz krank wurde hat dieser vermutlich das Revier gehalten, doch nun ist dieser Job an Max übergegangen.
Grundsätzlich ist es gut, dass er das Schlafzimmer als Timaras Revier offensichtlich akzeptiert. Könnte er sie überhaupt nicht leiden und würde sie "weg" haben wollen, würde er sie auch dort bedrängen, war schließlich vorher sein Revier.
Je sicherer sich also Max mit der Situation fühlt, desto eher kommt ihr vorwärts. Alles außer dem Schlafzimmer ist nach Max Auffassung sein Revier, seine Ressource und um die ist er durch Timara verunsichert.
Du mußt ihm also beweisen, es ist alles gut, von Timara geht keine Gefahr aus und das schaffst du über gemeinsame Situationen wo sich beide auf genug Abstand miteinander aufhalten können. Sich gegenseitig anfühlen können und mit dir als Nervenruhighalter dazwischen, mit der Zeit wahrnehmen können "der bzw. die ist okay, ich kann mit ihr sein".
Vielleicht gibt es einen Raum, der sich dafür durch seine Übersichtlichkeit eignet, wo du Timara hinlocken und Max mitbringen kannst. Auf Abstand setzen, miteinander atmen, wortwörtlich, Nerven runterkommen lassen. Mit beiden ruhig reden. In der Zeit müßt ihr weder spielen noch anderes, einfach zusammen in einem Raum sitzen, entspannen und "ankommen". Eine Angel ganz sanft bewegen kann helfen die Aufmerksamkeit beider voneinander zu lösen, es soll kein Spiel werden, nur den Fokus lockern. Wenn sich beide beruhigen (du wirst wissen wie du wen am besten auffängst), kannst du ihnen ganz langsam jeweils Leckerlie/Trockenfleisch/... geben, abwechselnd, zuerst Max. Auch das nicht als Training, sondern als "schau jeder bekommt seinen Teil und es geht ohne Konkurrenz, keiner nimmt wem was weg". Vielleicht sitzt ihr dann noch gemeinsam, vielleicht hast du das Gefühl sie zu entlassen (so dass Timara nicht wegrennt, sonst startet ihr Max vermutlich nach oder du bleibst noch mit ihm im Raum), damit sie das erstmal verarbeiten können und ihr wiederholt sowas. Oder Varianten.
Grenzen setzen sobald er Timara angehen will ist okay, also Max ausbremsen, aber er braucht gleichzeitig ein Aufgefangenwerden in seiner Verunsicherung um seine Ressourcen.
Wenn er sie beginnt anzustarren, kannst du erst in den Weg treten, dann zu ihm hin, dich seitlich neben ihn setzen, so dass er sie noch sieht und ihn berühren (Kontakt und gleichzeitig notfalls der Zugriff, falls er doch vorwärts will, dann ihn nur festhalten), mit ihm reden und hinfühlen was er in der Situation von dir braucht. Es ist ein Weg aus vielen Schritten und es geht immer nur darum, dass sich beide sicher fühlen. Es geht nicht um Kontrolle und Lenken im Sinn von den Weg vom Menschen vorgeben, es geht darum beiden Katzen immer wieder genau dort zu begegnen, wo sie nervliche Unterstützung brauchen, es ist Begleitung um gemeinsam den Weg zu finden, der sich aus den Katzen heraus ergibt.