Das all you can eat kannst du mit "festen" Fütterungszeiten verbinden, zweimal am Tag gibt es quasi frisches Naßfutter, dessen Reste bleiben dann stehen bis zur nächsten Frischbefüllung.
Mit der Zeit hat man ja raus wieviel Futter es in den Napf geben muß, damit es bis zur nächsten Frischbefüllung reicht, wenn zwischendrin der Napf leer ist, wird eben mal zwischendrin was gegeben.
Prostestpinkeln gibt es bei Katzen nicht. So um die Ecke denken sie nicht. Es gibt Markieren als Frustventil/Ablassen innerer Anspannung, doch das äußert sich anders - da ist ja auch nicht das Ziel dem Dosenöffner etwas mitzuteilen, sondern sich selbst besser zu fühlen.
Die Unreinheit kann in eurem Fall durch gesundheitliche Probleme verursacht werden, die nur ein guter TA ausschließen kann. Sowohl Blasenentzündung oder Reizung, z.B. durch Harngries kommen für die Urinunfälle in Betracht wie auch z.B. Schmerzen beim Kotabsatz die zur Vermeidung des Klos als Ort des Übels führen können. Das sind nur Beispiele, es kommt weit mehr in Betracht, das kann nur ein TA ausschließen.
Neben körperlichen Ursachen kommen auch psychische in Betracht (aber wichtig ist immer die körperlichen zuerst auszuschließen). Streß (Umzug, neues Heim, keine vertrauten Artgenossen mehr...) kann auch zu Blasenentzündung führen. Wildpinkeln kann auch aus Unsicherheit heraus passieren, Koten außerhalb des Klos kann ein Teil der Reviermarkierung sein etc.
Wie war das im Tierheim, war sie dort sauber?
Ich würde sie erst rauslassen, wenn sie sich wirklich gut eingewöhnt hat, einen passende Artgenossin/mädchenkompatiblen Kater als Sozialpartner und sauber ist. Weil man sonst womöglich nur eine Symptomlösung hat, ohne die Ursachen anzugehen.
Ja es gibt die typischen Freigänger, die gewohnt sind draußen ihre Geschäfte zu verrichten und bei Stubenarrest zunächst mit Unsauberkeit reagieren. Doch das ist nicht die Regel. Zumal selbst eingefangene Streuner, die jahrelang draußen ihr "Klo" hatten, drinnen sauber sind, geeignete Toiletten und gutes Klomanagement vorausgesetzt, wie bei jeder Katze. Meine eigenen drei Ex-Streuner kommen oft genug von ihren Ausflügen rein, um drinnen das Klo zu nutzen.
Könntet ihr versuchsweise ein zusätzlichen Klo vor die Tür stellen, dort wo sie hingepiselt/gekotet hat?
Habt ihr die verunreinigten Stellen gründlich mit Enzymreiniger bearbeitet? so daß wirklich nichts mehr, auch für Katzennasen, nach Urin riecht?
Zeichnet sich eine Tendenz ab, ob in Zeiträumen, wo sich eure Katze sicherer fühlt/sie entspannter ist, weniger "Unfälle" passieren?
Ist sie eine eher unsichere Katze, deren kleine Welt leicht aus den Fugen gerät und die sich durch durch Uringeruch mehr Sicherheit für sich selbst (es riecht nach ihr) verschafft?
Duftet eure Wohnung eventuell nach Raumduft, verwendet ihr ansonsten eher duftende Reiniger usw.?
Mit der Zeit wird eure Katze auch Kratzmarkierungen setzen und damit mehr ihr Reich mit ihrem Duft versehen, das ist wichtig für ihr Wohlbefinden. Habt ihr Wellpappmöbel zum Liegen/Kratzen? Es gibt günstige wie dies hier
https://www.zooplus.de/shop/katzen/kratzbaum_katzenbaum/kratzmoebel_wellpappe/alle_artikel/291862 was Schlafplatz und Kratzmöbel in einem ist, sowas bekommt man auch bei Fressnapf usw., wenn man an strategisch günstigen Orten davon mehrere in der Wohnung verteilt, wird sie die vielleicht erstmal nur bearbeiten, wenn ihr abwesend seid -doch ihr Duft bleibt ja für ihre Nase spürbar erhalten.
Liebe Grüße
Karen