Ich finde auch, dass es im Fall der TE nicht zumutbar wäre, 6 Monate mit der Kastration zu warten.
Mit der heutigen Rechtslage würde ich es so handhaben, dass ich die Katze/Kater als Fundtier melde und zwar überall.
Beim Fundbüro, bei allen umliegenden Tierheimen/Tierärzten, bei allen TSV, im katzensuchdienst und im tierschutzverzeichnis.
Ganz wichtig sind auch die regionalen Zeitungen, die Anzeigen würde ich mindestens 2 Wochen lang schalten.
Wenn sich innerhalb von 2-3 Wochen nach Aufgeben der Fundmeldungen niemand bei mir gemeldet hätte, dann würde ich kastrieren.
Einen Kater auf jeden Fall, niemandem wäre das Markieren auf Dauer zuzumuten und eine Katze für den Fall, dass sie im Freigang ist, da das Risiko von Trächtigkeit und Kitten mir dann auch zu groß wäre.
Ansonsten wäre ich für eine gesetzliche Kennzeichnungspflicht, so dass ungekennzeichnete Fundtiere tatsächlich umgehend kastriert werden dürften, da dann davon auszugehen ist, dass sie keinen Halter haben.
Eine allgemeine Kastrationspflicht lehne ich dagegen ab, da dann auch gekennzeichnete Tiere der Wilkür der Tierschützer ausgeliefert wären und sich einige Tierschützer offenbar nicht daran halten würden, erst mal Rücksprache mit dem vorhandenen und erreichbaren Besitzer zu halten.