Unabhängig von dieser Diskussion habe ich mich parallel u.a. auch schlau gemacht bei einer Nachbarin die Jahrzehnte ehrenamtlich im Tierschutz gearbeitet hat, die können worst case so einiges durchsetzen , auch einiges was nach erstem Anschein gegen das Hausrecht verstößt.
..du wirst hier sicherlich auch die einen oder anderen aktiven Tierschützer finden, die dir sagen werden, dass auch diese nur sehr schwer und in sehr wenigen Ausnahmefällen hier eine andere Handhabe haben, als du als privater Katzenbesitzer.
Auch als aktives Mitglied in einem Tierschutzverein, ist es nicht möglich eine Katze, die einfach auf einem fremden Grundstück sich aufhält, diese einfach einzusammeln, wenn der Besitzer des Grundstückes das Betreten untersagt und sich unkoopeartiv verhält.
Die wenigen Fälle, wo man hier mal eine Ausnahme erhält, sind meist langwierig im Vorfeld mit Behörden wie z.B die verterinär Ämter abzusegnen und mit Polizei und Begleitungen abzustimmen.
Selbst bei direkter Tierwohlgefährdung wie z.B nicht versorgte, stark vernachlässigte, verwahrloste Tiere in einer Wohnung, ist es für den Tierschutz hier nur sehr, sehr schwer möglich irgendeinen Zugang zu erhalten um die Tiere aus dem Umfeld herauszuholen. Häufig erhält man hier auch von den Behörden gar kein grünes Licht und kann nichts ausrichten.
Eine Freigängerkatze, die sich einfach in einem anderen Garten aufhält (ohne eine erkennbare Gefahr wie irgendwo eingesperrt zu sein oder unglücklich auf einem Baum festzusitzen etc.) kann auch der Tierschutz nicht einfach aus Selbigen rausholen oder dem Besitzer des Gartens veranlassen Zutritt zu gewähren. Eingesperrte Katze in Garage, Katze auf Baum oder ein Nachbar, der einfach die Katze ins Haus lässt und sie nicht mehr raus lässt/hergibt, sind eigentlich meist Fälle wo der Tierschutz nicht verantwortlich ist, es nicht zu den Aufgaben und Befugnissen des Tierschutzes gehört und somit dieser hier auch keine rechtliche oder gestzliche Handhabe hat.
In euren Fall ist ja nichtmal wirkich eine Gefahr in Verzug, sondern nur euer Wunsch eine Freigängerkatze mehr zur Wohnungkatze zu machen, damit ihr weniger Sorgen habt, dass ihr draussen was passiert. Ihr wollt eure Katze nach Uhrzeit zu Hause wissen und wenn sie nicht püknklich zu euren gewählten Zeiten zuhause ist, wollt ihr sie eben einsammeln gehen.
Das ist leider kein Fall wo der Tierschutz dir hier beistehen kann oder irgendeine Handhabe hat, dass der Nachbar euch gegen seinen Willen auf das Grundstück lässt. Also dein Problem fällt hier leider in keinster Weise unter "worst case" wo Behörden aktiv werden müssten oder der Tierschutz euch beistehen kann.
Wenn ihr die Vermutung habt, das Katze eingesperrt ist und der Nachbar euch nicht nachschauen lassen will oder euch verwehrt sein Grundstück zu betreten, dann kann man bei so einer Sache die Polizei um Vermittlung bitten.
Aber die Polizei wird sicherlich nicht ausrücken nur weil eure Katze in einem fremden Garten sitzt und ihr sie einfach zum bestimmten Zeiten drin haben wollt. Das ist halt weder das Problem eures Nachbarn, noch ist die Katze in Gefahr.