Der Zeitraum zwischen Vogel zerlegen und "duschen" ist definitiv zu lange. Wie hier schon gesagt wurde, wird die Katze den Zusammenhang nicht mehr kapieren.
Stört es Dich, dass sie die Vögel fängt oder dass sie sie ins Haus trägt?
Wenn es nur letzters ist: Katzenklappe dicht machen und selbst die Tür öffnen.
Was das Totspielen betrifft: völlig normal. Hier werden die Mäuse auch so lange immer wieder freigelassen und dann wieder gefangen, bis sie nicht mehr können. Das ist viel lustiger, als Spielzeug, das sich nicht von selbst bewegt. Deine Katze ist nicht sadistischer als alle anderen auch.
Fängt sie bevorzugt in Euren Garten? Dann in der kritischen Zeit mit rausgehen. Schauen, wo die Nester sind, evtl. irgendwie absichern oder / und Katze mit Wasserpistole (nicht Gartenschlauch) bespritzen, Krach machen o.ä., wenn sie sich den Bäumen nähert. Hier hat es auch schon mal den einen oder anderen Jungvogel erwischt, der arglos auf dem Gras herumhüpfte, ganz vermeiden kann man es nicht, aber viell. reduzieren.
Oder: Mäuse kaufen, in Katzennähe freilassen und hoffen, dass sie ihren Jagdtrieb dadurch befriedigt und Vögel nicht mehr notwendig sind 🙂