Warum machst du dir so einen Kopf? Es ist doch recht einfach!
Das erste was du machst, ist mit dem Mietvertrag zum Mieterschutzbund (oder wie der heißt) zu gehen. Die sollen deine Möglichkeiten klären.
Die Formulierung im Vertrag hört sich für mich auch etwas seltsam an. Vielleicht kannst du dort eine Lücke finden. Das machen die dann aber für dich.
Ich habe das gleiche gemacht und musste für die Analyse nicht einmal etwas zahlen.
Hast du dem Vermieter schon einmal klar gesagt, dass die Wohnung ohne Katzenerlaubnis für dich "wertlos" ist bzw. du dich recht schnell nach einer anderen umsehen wirst? Vielleicht überlegt er es sich dann nochmal, denn er muss sich dann ja auch zusätzlich Arbeit machen, indem er einen neuen Mieter findet. Aus der Wohnung kann er dich jetzt nicht mehr so schnell kicken, da der Vertrag unterschrieben ist.
Nimm die Wohnung einfach, richte dich nur mit dem Nötigsten ein. Dann ist der Umzug danach auch nicht so ein Akt. Zumal du bis dahin sicher Freunde haben wirst, die dir da helfen werden.
Zu dem Katzer: Ja der Kater hat gewaltigen Stress während eines Umzugs und in einer neueren, kleineren Umgebung. Aber was meinst du wie es dem Tier geht, wenn du - SEINE Bezugsperson - auf einmal nicht mehr da ist und nur deine Mutter da ist, die ihm nicht die gewohnten Zärtlichkeiten und Verständnis entgegen bringt?
Ist der Kater kastriert? Wenn nicht, solltest das noch machen lassen, damit er in der neuen Wohnung nicht markiert.
OT: Das deine Eltern keine Rechtsschutzversicherung haben, ist heutzutage recht gewagt. Klagen wird ja eine immer beliebtere Sache. Zumal eine Rechtsschutz nicht so viel kostet und sich auf jeden Fall lohnt. Vielleicht sollten deine Eltern dir zu Liebe so eine schleunigst abschließen. Wenn ich es recht mitbekommen habe, bist du während deiner Ausbildung noch über deine Eltern versichert.
So, habe fertig!